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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que possamos descobrir se uma função é biunívoca ou não, basta tomarmos dois elementos do domínio da função, ou seja, basta tomarmos e no domínio e fazermos ; se , então a função é biunívoca.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos a função e sabemos que seu domínio é toda a reta real . Escolhendo e , sabemos que e , então podemos fazer:

Subtraindo de ambos os lados da equação:

E dividindo ambos os lados por , temos que:

Logo, podemos observar que é biunívoca.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos observar o gráfico da função:

Imagem 1

Se passarmos uma reta horizontal em qualquer ponto do gráfico, essa reta intercepta o gráfico em apenas um ponto, e assim podemos observar que essa é mais uma característica de função biunívoca.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a função é biunívoca.

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