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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1

L LeitholdIBSN: 9788529400945

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver esta questão vamos utilizar o seguinte teorema: Suponha queseja uma função contínua de com para todo . Além disso

,

onde é uma constante e quando . Então,

.

Vamos supor que é o tempo decorrido (em anos), e que é a população em anos. As condições dadas no enunciado estão representadas na tabela a seguir, onde anos é o tempo necessário para que a população seja de 80.000 habitantes.

0

40

T

40.000

60.000

80.000

Temos que é o número da população, logo, é um número inteiro positivo, vamos assumir que possa ser um número real qualquer para que seja uma função contínua de . A taxa de crescimento natural da população é proporcional à população, isto é, , onde é uma constante e, além disso, quando .

Assim, aplicando o teorema anterior, segue que:

......(1)

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como quando , pela equação (1), temos

Dessa forma,

Logo, substituindo o valor de na equação (1), segue que:

......(2)

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos determinar o tempo no qual a população será de 80.000 habitantes, assim substituindo por e por 80.000 em (2), temos

Portanto, a população será de 80.000 em 68,4 anos

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.