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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, preste atenção! Para resolver este problema, podemos utilizar o exemplo 2 da página 762 com exemplo que leva em conta os conhecimentos sobre Séries de Potências.

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, aplicando o teste da razão temos:

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, simplificando os termos, vamos obter:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, como , podemos simplificar os termos, e vamos obter:

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, pelo teste da razão temos que se tivermos |x| < 1 , logo será convergente. Então, tirando o módulo temos:

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, a série é convergente dentro desse intervalo, mas temos que verificar os extremos.

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, ao substituir x por 1 na série, temos:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, temos uma série p, e como , será divergente.

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, vamos substituir x por -1 e temos:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, temos uma série alternada e utilizaremos o teste do teorema 12.7.2, da página 728, para verificar se a série é divergente ou convergente. Assim, temos:

Que é verdadeiro para todo n > 0. Logo a série converge.

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, verificamos que o intervalo de convergência da série é [-1,1).