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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos aqui um exercício cujo objetivo é fixar os conceitos adquiridos sobre série de potência e suas aplicações. Nossa tarefa é determinar o intervalo de convergência de:

Vamos lá? Acompanhe!

Bom, para começar, vamos obter o intervalo de convergência de uma série de potência:

......(1)

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E com isso temos que:

......(2)

......(3)

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituímos as equações (3) e (2) em (1):

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicamos a teoria de L’Hospital para o limite indeterminado acima:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, chegamos a:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos abrir o módulo e, então, temos que a série de potência é convergente para:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, nossa resposta para o intervalo de convergência é .

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