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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para responder a esse exercício, vamos utilizar o Teorema 13.3.1. Resumidamente, este teorema diz que, para integrar uma série de potência, devemos integrá-la termo a termo, obtendo assim uma série resultante, ou seja, o sinal da integral comuta com o sinal de somatório.

Além disso, diz que o raio de convergência da integral da série é o mesmo raio da série que está sendo integrada. Agora, acompanhe a resolução e bons estudos!

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, através do exemplo 3 da seção 13.2, sabemos que:

com raio de convergência

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, vamos cuidar do raio de convergência da integral da série. Assim, sabemos que a série tem raio de convergência e pelo Teorema 13.3.1, o raio de convergência da série também será:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta forma, pelo Teorema 13.3.1, sabemos que para integrar uma série devemos integrá-la termo a temos, assim, temos:

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