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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesta questão vamos encontar uma representação para a série de potência para função cosseno, ao redor do ponto 0.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função f considerada nesta questão será:

O enuciado nos informa um candidato para a série, na forma:

Para mostrar que esta série representa os valores de x, precisamos provar que o rai ode convergÊncia é infinito. Assim, um teste útil é o teste da razão:

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando os termos na função f escolhida:

O limite explícito em termos de n será 1, assim, o raio de convergência será:

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, o domínio da função R é do menos infinito ao mais infinito.

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