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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma maneira bem funcional de se calcular o comprimento de uma função, e parametrizando e aplicando a equação abaixo. Esse exercício então vai nos permitir praticar um pouco.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O exercício nos apresenta uma equação, já parametrizada, para que encontremos o comprimento de arco dela, sendo ela:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para nao nos perdermos, calcularemos primeiro as derivadas internas separadamente:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora podemos entao substituir na euação do comprimento:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo as operações algébricas cabíveis:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando a integral por substitucção separadamente apara não noss perdermos:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para facilitar o cálculo resolveremos as integrais separadamente:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo a segunda integral:

Dessa forma, podemos continuar mais tranquilamente:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, agora podemos resolver na nossa equação: