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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a solução deste exercício deve-se primeiramente relembrar os conceitos vistos no decorrer do capitulo 14 e na seção 14.6. Pede-se para achar a curva dada uma e e a partir do esboço de uma parte da curva traçar as suas representações com um , para isso temos que:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo exercício temos que , sendo assim por definição que então antes de acharmos o valor de devemos achar a primeira derivada e o módulo da mesma e em seguida aplicar a definição, dessa forma teremos que:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a derivada novamente em e seguidamente aplicando o módulo, a razão entre ambas nos faz chegar em e assim teremos que:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora aplicando o valor de em , e, temos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto no software Geogebra com os comandos: Curva[,,t,-100,100] , Ponto A , temos que a representação gráfica através do vetor tangente e normal é:

Imagem 1