25

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesta solução, vamos estudar um pouco sobre curvatura, um tema de bastante importância para a cinemática bidimensional.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este exercício pede para encontrarmos a curvatura k, o raio de curvatura, ρ(t). Desse modo, observe que, para encontrar o k e o ρ, usaremos as seguintes equações:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que devemos encontrar, no ponto t = 1, conforme a função vetorial:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para não nos confundirmos, faremos separadamente cada termo da equação; então, poderemos uni-los.

Começaremos por R’(t):

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, usaremos a seguinte expressão para encontrar o vetor tangente:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Em seguida, encontraremos o módulo de R’(t):

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, calcularemos o T(t):

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, para terminar, acharemos T’(t):

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, basta aplicarmos na equação que encontraremos k:

Sendo assim, o raio fica:

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos