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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolução deste exercício, utilizaremos as definições 15.2.4 e 15.2.7, as quais apresentam como proceder para efetuar a adição de vetores no espaço tridimensional e desenvolver uma multiplicação de um número real por um vetor no espaço tridimensional. Também utilizaremos o conceito de módulo de um vetor, isto é, considerando o vetor:

,

Seu módulo é indicado por e dado por:

Então, vamos responder ao que se pede. Acompanhe!

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Sendo e vetores no espaço tridimensional, iremos determinar o vetor . Para isso, utilizaremos as definições 15.2.4 e 15.2.7.

Pelos dados apresentados no exercício temos que:

e

.

Logo:

Portanto, podemos concluir que:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Sendo e vetores no espaço tridimensional, iremos determinar o vetor

.

Para isso, utilizaremos as definições 15.2.4 e 15.2.7.

Pelos dados apresentados no exercício, temos que:

e

.

Logo:

Portanto, podemos concluir que o vetor procurado é:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Sendo e vetores no espaço tridimensional, iremos determinar o número real

.

Para isso, utilizaremos o conceito de módulo de um vetor e a definição 15.2.7.

Pelos dados apresentados no exercício, temos que:

e

.

Logo:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que o número real procurado é:

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Sendo e vetores no espaço tridimensional, iremos determinar o número real

.

Para isso, utilizaremos as definições 15.2.4, 15.2.7 e o conceito de módulo de um vetor.

Pelos dados apresentados no exercício, temos que:

e

.

Logo:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir que o número real procurado é: