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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver o exercício, será necessário encontrar a derivada do vetor, para obter a tangente, e dividir o mesmo pelo modulo, de modo a encontrar o vetor tangente unitário, isto é:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a equação vetorial da curva, temos:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O vetor tangente é o vetor que corresponde à derivada da função vetorial em cada dimensão da mesma. Vamos encontrar a derivada do vetor em qualquer ponto, derivando cada uma de suas componentes separadamente:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Encontrando o módulo do mesmo, temos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Fazendo a divisão, para obter o vetor tangente unitário, temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos, portanto, que o vetor tangente unitário para um valor qualquer de t é dado por: