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Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este exercício, utilizaremos nossos conhecimentos básicos sobre derivadas parciais, abordando duas maneiras de resolução. Cada uma delas está exemplificada no exemplo 3 desta secção, porém, neste caso específico, as funções e terão duas variáveis.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para encontrarmos a derivada parcial através da regra da cadeia, primeiro acharemos os termos necessários para a aplicação do teorema 16.6.1:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, basta aplicarmos os resultados nas fórmulas do teorema 16.6.1:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, concluímos que através da regra da cadeia, os resultados são:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Para encontrarmos a derivada parcial através da substituição de e , primeiro acharemos :

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, basta derivarmos , em relação à e à :

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, concluímos que através da substituição de e , os resultados são:

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