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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos a derivada direcional da função na direção e sentido do vetor unitário dado, temos que utilizar a definição 17.1.1. Para verificar o resultado, utilizaremos o Teorema 17.1.2, que dize respeito a funções de duas variáveis. Vamos lá?

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando o vetor unitário dado, obtemos o seguinte:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos aplicar a definição 17.1.1, para obtermos o resultado da derivada direcional. Assim:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a função , teremos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E, finalmente, calculando o limite, o resultado é:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para verificar o resultado, utilizaremos a definição 17.1.2. Veja: