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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este exercício pede para ver se a função abaixo possui extremos relativos.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para isso, precisamos encontrar os pontos críticos dessa função, fazendo:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Isso nos dá 2 pontos, que têm chance de ser extremo relativo. Sendo eles:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, faremos o teste da derivada segunda:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculando, cada termo separadamente temos:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, aplicamos P1:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Depois, aplicamos P2:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, essa função apresenta extremo relativo no ponto P2, sendo também um mínimo relativo, pois sua derivada segunda é maior que 0!