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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na solução deste exercício, vamos considerar os multiplicadores de Lagrange. Como referência, adotaremos o exemplo 1 do capítulo 17.5 do livro. Vamos lá?

Passo 2 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função cujos pontos críticos queremos determinar é:

Passo 3 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O vínculo a ser considerado é:

Passo 4 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o cálculo dos pontos críticos de consideraremos uma combinação entre e . Veja:

Passo 5 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando os operadores de Lagrange, podemos calcular os pontos críticos igualando as derivadas parciais de a zero.

Passo 6 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o exercício, obtemos o seguinte:

Passo 7 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da equação , podemos afirmar que , pois se a equação não seria válida. Assim, podemos calcular os valores de conforme mostrado a seguir:

Passo 9 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 10 de 10keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, os pontos críticos de são: