Para solucionar este exercício, você precisa em primeiro lugar visualizar a região da superfície para a qual vai calcular a área. Em seguida, vai definir os limites de integração, da região no plano , que limita a superfície. Depois, vai aplicar os dados na fórmula da integral usada para efetuar esse tipo de cálculo. Vamos juntos!

Abaixo, está uma ilustração na qual é possível observar a superfície requerida pelo exercício.

Para plotar esse gráfico em três dimensões, foi utilizada a ferramenta GeoGebra onde, na opção de janela de visualização 3D, foi digitada na barra de entrada a equação da superfície principal e das superfícies limitantes.

Na ilustração mostrada no passo anterior, o plano que aparece em vermelho é o de equação e os outros em azul são os planos , , e . A área da superfície do plano em vermelho limitada pelos planos em azul é a que você vai calcular nesse exercício.

Agora é preciso saber qual a região do plano que limita a superfície de que estamos tratando. De acordo com o gráfico 3D mostrado, podemos observar que essa região é a seguinte:

Para plotar esse gráfico, foi utilizada a ferramenta GeoGebra, onde foi digitado na barra de entrada a equação que define a região do plano que limita a superfície de que estamos tratando.

Observe que os limites da região são: e .

De posse dos dados encontrados, você pode agora aplicá-los na fórmula . Assim, sendo a função e e suas derivadas parciais, temos:

Enfim, a resposta! Podemos concluir que a área da superfície pedida no exercício é: unidades de área.