Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2
L LeitholdIBSN: 9788529402062Elaborado por professores e especialistas
Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Para solucionar este exercício, você precisa em primeiro lugar visualizar a região da superfície para a qual vai calcular a área. Em seguida, vai definir os limites de integração, da região no plano
, que limita a superfície. Depois, vai aplicar os dados na fórmula da integral usada para efetuar esse tipo de cálculo. Vamos juntos!
Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Abaixo, está uma ilustração na qual é possível observar a superfície requerida pelo exercício.
Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Para plotar esse gráfico em três dimensões, foi utilizada a ferramenta GeoGebra onde, na opção de janela de visualização 3D, foi digitada na barra de entrada a equação da superfície principal e das superfícies limitantes.
Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Na ilustração mostrada no passo anterior, o plano que aparece em vermelho é o de equação e os outros em azul são os planos
,
,
e
. A área da superfície do plano em vermelho limitada pelos planos em azul é a que você vai calcular nesse exercício.
Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Agora é preciso saber qual a região do plano
que limita a superfície de que estamos tratando. De acordo com o gráfico 3D mostrado, podemos observar que essa região é a seguinte:
Para plotar esse gráfico, foi utilizada a ferramenta GeoGebra, onde foi digitado na barra de entrada a equação que define a região do plano
que limita a superfície de que estamos tratando.
Observe que os limites da região são:
e
.
Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
De posse dos dados encontrados, você pode agora aplicá-los na fórmula . Assim, sendo a função
e
e
suas derivadas parciais, temos:
Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Enfim, a resposta! Podemos concluir que a área da superfície pedida no exercício é: unidades de área.
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