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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para solucionarmos este exercício, vamos colocar em prática nossos conhecimentos sobre equações paramétricas e integrais de linha. Já sabemos que uma curva pode ser descrita por uma equação que varia em torno de um parâmetro t e que a integral, ao longo dessa curva, pode ser calculada pelo produto escalar entre a função F(x,y) e a equação da curva R, escrevendo ambas as expressões em função do parâmetro adotado.

Vamos, inicialmente, escrever F(x,y) em função do parâmetro t desta forma:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, vamos calcular, também, a derivada da equação R(t) que descreve a curva. Assim, temos:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para calcular o produto escalar entre a função F(t) e a derivada da equação que descreve a curva R’(t), temos:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora podemos calcular a integral de linha ao longo da curva estudada sabendo que . Veja:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, concluímos que a integral de linha sobre a curva dada corresponde a: