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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos este exercício, aplicaremos a teoria aprendida na seção 9.3. Desta maneira, utilizaremos o conceito de integral de linha aplicando a seguinte relação:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para mostrar que o campo é conservativo, basta que obedeça a seguinte relação:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizamos a relação acima e demonstramos que:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicamos o teorema acima para encontrar a função potencial, e temos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, aplicando os pontos fornecidos no enunciado, obtemos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concluímos que o campo é conservativo e que o valor do trabalho é: