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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, iremos usar nossos conhecimentos de cálculo para verificar o teorema da divergência de Gauss. Vamos usar as coordenadas cilíndricas para facilitar as nossas contas.

Veja que a integral que devemos calcular é:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Acompanhe a resolução!

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos usar o vetor a seguir:

Observe que é um vetor normal à curva. Por condições de simetria, o fluxo no hemisfério superior é igual ao hemisfério inferior, logo temos nossa integral:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, usando o teorema de Gauss, temos nossa integral:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Finalmente, podemos concluir que a integral pedida é: