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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este exercício, vamos utilizar nossos conhecimentos básicos sobre equações diferenciais homogêneas, descritas na definição 20.4.2. Neste caso específico, será utilizado o método de resolução presente no exemplo 1 desta seção.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrarmos a solução desta equação diferencial, temos de transformá-la em uma equação de variáveis separáveis pela substituição e , logo:

Note que a equação possui grau 1 devido ao expoente de .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos que é diferente de zero, é necessário que a expressão dentro das chaves seja igual a zero, então:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao integrarmos ambos os lados da equação anterior, temos:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, basta substituirmos de volta , veja:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, concluímos que a solução de nossa equação diferencial é: