31
O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

Exercícios resolvidos: O Cálculo com Geometria Analítica - Vol. 2

L Leithold IBSN: 9788529402062

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste exercício, vamos treinar para resolver equações diferenciais exatas pelo método de função potencial, onde é apropriado seguir o modelo abaixo para equações. Para resolvê-la, lembre-se de encontrar a função potencial F(x,y), que é equivalente à constante c.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, vamos resolver a equação:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, primeiro, vamos fazer algumas alterações para visualizarmos a equação:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro passo é vermos se é realmente uma equação exata. Para isso, ela precisa atender a seguinte relação:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, ao efetuar o teste, temos:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, ao descobrir que se trata de uma equação exata, podemos escrever:

Agora, se derivarmos esse resultado em y, teremos:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, nossa função potencial será:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, dito isso, basta igualarmos à incógnita para encontrarmos uma solução: