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Pré-cálculo - 3ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Pré-cálculo - 3ª Ed. 2013

Valéria Zuma Medeiros IBSN: 9788522116126

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Dadas as funções a seguir, estudar seus pontos principais, esboçar seus gráficos e determinar suas imagens:

f(x) = 3x2 − 3x − 6

Passo 1 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos estudar os pontos principais e esboçar o gráfico seguindo 7 passos no estudo da Função Quadrática .

Passo 2 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

1. Determinar a concavidade:

Passo 3 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Concavidade para cima;

Concavidade para baixo.

Passo 4 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

2. Sinal do :

Passo 5 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma raiz real dupla;

Duas raízes reais distintas;

Não existe raiz real.

Passo 6 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

3. Calcular as raízes (se existir):

Passo 7 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

4. Determinar o vértice:

Passo 9 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 10 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

6. Determinar o ponto de interseção com o eixo :

Passo 11 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 12 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

7. Esboço da parábola inserindo os pontos encontrados.

Passo 13 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com , e , temos:

1. Determinar a concavidade:

Concavidade para cima.

Passo 14 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

2. Sinal do :

Duas raízes reais distintas.

Passo 15 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

3. Calcular as raízes (se existir):

Passo 16 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

4. Determinar o vértice

Passo 17 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

6. Determinar o ponto de interseção com o eixo .

Passo 18 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

7. Esboço da parábola inserindo os pontos encontrados.

Imagem 3

Passo 19 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A imagem de uma Função Quadrática é dada por:

se

se

Então a imagem é .

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