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Princípios de Administração Financeira - 12ª Ed. 2010

Exercícios resolvidos: Princípios de Administração Financeira - 12ª Ed. 2010

Lawrence Gitman IBSN: 9788576053323

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós temos que ter em mente que calculamos a taxa de retorno anual da seguinte forma:

Em que temos:

kt = a nossa taxa de retorno anual

Pt = valor final anual

Pt-1 = valor inicial anual

Ct = fluxo de caixa anual

Passo 2 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando a fórmula da Equação 1 para o ativo X, nós teremos os resultados mostrados na Tabela 1 a seguir:

Picture 84

Tabela 1: taxas de retorno anual para o ativo X

Passo 3 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando a fórmula da equação 1 para o ativo X, nós teremos os resultados mostrados na Tabela 2 a seguir:

Picture 85

Tabela 2: taxas de retorno anual para o ativo Y

Passo 4 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos concluir este item dizendo que obtivemos, para os ativos X e Y, os resultados mostrados nas tabelas 1 e 2, respectivamente. A taxa de retorno média para o ativo X ao longo dos anos 2000 a 2009 foi de 11,74%, e para o ativo Y foi de 11,14%.

Passo 5 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

O objetivo deste exercício é que possamos fixar o conceito de desvio padrão. Então calcularemos o desvio padrão para o ativo X por meio desta Tabela 3:

Picture 86

Tabela 3 – cálculo do desvio padrão para o ativo X

Passo 6 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com base na tabela 3, teremos como calcular o desvio padrão para o ativo X desta forma:

Agora o coeficiente de variação é calculado desta forma:

Passo 7 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calcularemos para o ativo Y o desvio padrão por meio da Tabela 4 a seguir:

Picture 87

Tabela 4 – cálculo do desvio padrão para o ativo Y

Passo 8 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando o cálculo análogo que fizemos para o ativo X, obteremos o desvio-padrão assim:

Finalmente teremos para o coeficiente de variação:

Passo 9 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos dizer que temos, para o ativo X, um desvio padrão igual a , e o coeficiente de variação será igual a: . Para o ativo Y, o desvio padrão é igual a e o coeficiente de variação é igual a .

Passo 10 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Temos o seguinte sumário estatístico para os nossos ativos:

Ativo X

Ativo Y

Taxa de retorno médio

11,74%

11,14%

Desvio padrão

8,90%

2,78%

Coeficiente de variação

0,758

0,249

Olhando a Tabela 5, vemos que o ativo X nos dará um retorno de 11,74%, enquanto o ativo Y nos dará um retorno de 11,14%. Como o ativo X tem um desvio padrão maior, significa dizer que ele terá um risco maior, pois haverá uma flutuação maior em relação à taxa de retorno médio.

Passo 11 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, é possível concluir que não vale a pena por uma pequena diferença de 0,60% na taxa de retorno que escolhermos o ativo X, sendo que ficaremos sujeitos a um grande coeficiente de variação e a um grande desvio padrão na taxa de retorno. Eu recomendaria a escolha do ativo Y.

Passo 12 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Sabemos que calculamos o CAPM por meio desta fórmula:

Em que temos:

RF = taxa livre de risco = 7%

km = taxa livre de mercado = 10%

b X = beta X = 1,60

b Y = beta Y = 1,10

Para o ativo X, teremos, então:

Já para o ativo Y, teremos:

Passo 13 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, usando o beta, temos um retorno exigido de para o ativo X e para o ativo Y teremos um retorno igual a

Passo 14 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Passo 15 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na parte c, não é muito fácil escolher qual ativo será melhor para o Junior. Usando a parte d, para o ativo X temos uma taxa de retorno médio de 11,78%, calculada no item c); e no item d), usando o beta X, nós obtivemos uma taxa de retorno exigida igual a 11,8%. Para o ativo Y, nós obtivemos, no item c), uma taxa de retorno média igual a 11,14%, e no item d), usando o beta, obtivemos uma taxa de retorno exigida igual a 10,3%.

Passo 16 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vejamos que a taxa de retorno para X (11,78%) é menor que a taxa de retorno mínima exigida usando o método CAPM. Logicamente, vamos rejeitar o ativo X.

Para o ativo Y, a taxa de retorno (11,14%) é maior que a taxa de retorno mínima exigida usando o método CAPM (10,3%).

Logo, escolheremos com base nos cálculos feitos nos itens c e d, o ativo Y.

Passo 17 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

(1) Vamos refazer nossos cálculos pelo método CAPM para uma taxa RF = taxa livre de risco = 8% e uma taxa livre de mercado km = 11% e teremos:

Em que temos:

RF = taxa livre de risco = 8%

km = taxa livre de mercado = 11%

b X = beta X = 1,60

b Y = beta Y = 1,10

Para o ativo X, teremos então:

Já para o ativo Y, teremos:

Passo 18 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na situação 1, teremos que nenhum dos dois ativos devem ser escolhidos. A taxa de retorno médio do ativo X (11,78%) é menor que a taxa de retorno mínima exigida, calculada usando beta X (12,8%). Também temos, para o ativo Y, que a taxa de retorno médio (11,14%) é menor que a taxa de retorno mínimo exigida, calculada pelo método CAPM (11,3%).

(2)

Passo 19 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos refazer nossos cálculos pelo método CAPM para uma taxa RF = taxa livre de risco = 7% e uma taxa livre de mercado km = 9% e teremos:

Em que temos:

RF = taxa livre de risco = 7%

km = taxa livre de mercado = 9%

b X = beta X = 1,60

b Y = beta Y = 1,10

Para o ativo X, teremos então:

Já para o ativo Y, teremos:

Passo 20 de 20keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na situação 2, os dois ativos se tornam atrativos e podem ser escolhidos. A taxa de retorno média do ativo X (11,78%) é maior que a taxa de retorno mínima exigido calculada usando beta X (10,2%). Também temos para o ativo Y, que a taxa de retorno média (11,14%) será a mesma taxa de retorno mínimo exigida calculada pelo método CAPM (9,2%). A situação 2 nos traz um cenário bem favorável para adotarmos qualquer um dos ativos, pois são extremamente atraentes neste cenário. Convém ter cautela e escolher sempre o ativo que nos dê o risco menor, que no caso seria o ativo Y.