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Exercícios resolvidos: Probabilidade Aplicações a Estatística

Paul MeyerIBSN: 9788521602941

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nessa questão vamos estudar um pouco de operações com conjuntos. Para isso utilizaremos os conhecimentos obtidos neste capítulo do livro. Mãos à obra!

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Vamos definir alguns conceitos utilizados:

: representa um conjunto de elementos.

: representa a união dos conjuntos A e B.

: representa a intersecção dos conjuntos A e B.

: representa o complemento do conjunto A, ou seja, 1 - A.

: representa conjunto fundamental de elementos.

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Os conjuntos dados são:

A representação dos conjuntos pelo diagrama de Venn é:

Imagem 11

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a)

Temos que:

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Note que queremos calcular a intersecção da parte que não é A com a parte B. Observe o diagrama de Venn abaixo para melhor visualização.

Imagem 15

Na figura acima, a parte que está hachurada é a parte que queremos. Podemos pensar da seguinte maneira: inicialmente calculamos a intersecção de U com não A (tudo que não é A). Depois calculamos a intersecção desse conjunto de valores com B.

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Logo, temos:

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b)

Temos que:

Passo 8 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que queremos calcular a união da parte que não é A com a parte B. Observe o diagrama de Venn abaixo para melhor visualização.

Imagem 16

Na figura acima, a parte que está hachurada é a parte que queremos. Podemos pensar da seguinte maneira: inicialmente calculamos a intersecção de U com não A (tudo que não é A). Depois calculamos a união desse conjunto de valores com B.

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Logo, temos:

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c)

Temos que:

Passo 11 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que queremos calcular a intersecção da parte que não é A com a parte que não é B. Depois de encontrado o conjunto em questão, devemos achar seu complemento. Vamos mostrar inicialmente a intersecção do que não é A com o que não é B.

Imagem 17

Agora vamos calcular o complemento da figura acima. Que é:

Imagem 21

Passo 12 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que a figura acima é nada mais nada menos do que A união B. Logo, temos:

Passo 13 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

d)

Temos que:

Passo 14 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente vamos calcular a intersecção de B com C. Temos:

Imagem 22

Agora vamos calcular o complemento do conjunto acima. Temos:

Imagem 23

Agora queremos a intersecção do conjunto acima com A. Logo temos:

Imagem 24

Agora queremos o complemento do conjunto acima, que é:

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Imagem 25

Passo 16 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, temos:

Passo 17 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

e)

Temos que:

Passo 18 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente vamos calcular a união de B com C. Temos:

Imagem 26

Agora vamos calcular a intersecção do conjunto acima com A. Temos:

Imagem 27

Agora queremos saber o complemento desse conjunto, que é:

Imagem 28

Passo 19 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, temos:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.