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Probabilidade Aplicações a Estatística

Exercícios resolvidos: Probabilidade Aplicações a Estatística

Paul Meyer IBSN: 9788521602941

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver este problema, vamos utilizar nossos conhecimentos sobre somas de variáveis aleatórias, utilizando a Lei dos grandes números. Acompanhe!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para encontrar o número n de peças que devem ser inspecionadas para que a probabilidade de peças boas seja 0,98 e a frequência relativa difira de 0,02 por menos de 0,05, vamos aplicar a seguinte equação desenvolvida a partir da lei dos grandes números:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O único termo que não foi fornecido pelo enunciado é o n, já que é ele que queremos calcular. A probabilidade p foi dada por 0,98, o termo é fornecido como sendo 0,05 e o termo foi dado por 0,02. Portanto, vamos substituir nesta desigualdade e encontrar o valor de n:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o valor mínimo peças supervisionadas deverá ser de .

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Vamos, agora, encontrar o valor de n com uma probabilidade de se encontrar peças defeituosas sendo p. Conforme estudamos, quando não conhecemos o valor de p, devemos empregar o fato de que p(p-1) toma seu valor máximo quando p=1/2. Desta forma, termos que:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o valor mínimo de peças que devem ser inspecionadas, quando não conhecemos a probabilidade de a peça ser defeituosa, é de .

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