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Exercícios resolvidos: Probabilidade Aplicações a Estatística

Paul MeyerIBSN: 9788521602941

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Durante a resolução deste problema, vamos aprender uma propriedade da variância de uma variável.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos esta solução, temos os seguintes dados: L1 e L2 são os comprimentos de dois dispositivos. Temos: E(L1) = E(L2). V(L1) que é diferente de V(L2). Z = aL1 + (1-a)L2. Ainda consideraremos E(Z) = L; 0 < a < 1; e o valor de a que gera V(L) mínimo.

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos definir alguns conceitos a serem utilizados:

E(X): esperança de X, que representa a média.

V(X): variância de X, que representa a dispersão dos dados.

V’(X): derivada da variância de X.

Agora vamos resolver a questão!

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A variância da variável Z é dada por:

Sabemos que “a” é uma constante e que, de acordo com a propriedade de variância de uma constante multiplicada por uma variável, temos:

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como queremos encontrar um valor mínimo para a, podemos derivar a equação acima e igualá-la a zero. Assim, teremos como resposta para esta questão:

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