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Exercícios resolvidos: Probabilidade Aplicações a Estatística

Paul MeyerIBSN: 9788521602941

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Durante a resolução desta questão, vamos estudar cálculo de probabilidades e construção de gráfico de distribuição de probabilidade.

Passo 2 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que:

- Probabilidade de “cara” é três vezes maior que coroa.

- Moeda jogada três vezes.

- X é o número de caras.

- Distribuição de probabilidade de X e a f.d.

Passo 3 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos definir alguns conceitos a serem utilizados:

F.d. é a distribuição de probabilidade acumulada.

P(F): probabilidade de sair cara.

P(V): probabilidade de sair coroa.

X: número de caras em um resultado.

S: é o espaço amostral, que é o conjunto de eventos possíveis.

Agora, vamos resolver o problema!

Passo 4 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos mostrar o espaço amostral para o referido caso.

Passo 5 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

De acordo com o que foi fornecido no enunciado, temos:

Passo 6 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No entanto, sabemos que a soma das probabilidades tem que ser igual a 1. Logo:

Substituindo (1) em (2) temos:

Logo:

Passo 7 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que o enunciado falou que X representa o número de caras em um determinado resultado. Logo, ele pode ser 0, 1, 2 ou 3. Vamos calcular as probabilidades para os quatro casos.

Para X = 0, temos:

Para X = 1, temos:

Passo 8 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nota: nesse caso, a cara pode sair no primeiro resultado, no segundo ou no terceiro. Ou seja, temos três resultados possíveis e devemos somá-los.

Passo 9 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim:

Para X = 2, temos:

Passo 10 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nota: nesse caso, a cara pode sair no primeiro e segundo resultados, no primeiro e terceiro resultados ou no segundo e terceiro resultados. Ou seja, temos três resultados possíveis e devemos somá-los.

Passo 11 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim:

Passo 12 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para X = 3, temos:

Passo 13 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função de probabilidade é:

Passo 14 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja que o gráfico é dado por:

Imagem 3

Passo 15 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A distribuição acumulada, f.d., é:

Passo 16 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja que o gráfico é dado por:

Imagem 4

Passo 17 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Note que o círculo colorido indica que o ponto pertence ao intervalo e o círculo não colorido indica o contrário.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.