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Probabilidade Aplicações a Estatística

Exercícios resolvidos: Probabilidade Aplicações a Estatística

Paul Meyer IBSN: 9788521602941

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver esta questão iremos usar basicamente a equação da Distribuição de Poisson e, que a soma de todas as probabilidades de Poisson (de X indo de 0 ao infinito) dever ser igual a 1. Assim, temos:

E

Sendoo nosso parâmetro.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como o problema não nos fornece o parâmetro, devemos descobri-lo a partir das informações que o problema nos dá, no caso:

Tendo a probabilidade para, podemos encontrar o parâmetro aplicando na equação de Poisson. Fazendo isso, temos:

Como qualquer número elevado a 0 é 1 e o fatorial de 0 é 1, a equação se reduz a:

Para resolver essa equação, deveremos aplicar o logaritmo neperiano de ambos os lados da equação:

Pela propriedade dos logaritmos, temos:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Uma vez tendo o nosso parâmetro, podemos continuar a nossa resolução. O problema está nos pedindo . Lembrando do que foi dito no começo da resolução (que a soma é 1), podemos deduzir que se:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então,

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como:

Então a resposta do nosso problema é:

Desse modo, obtemos que a probabilidade de é: