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Probabilidade Aplicações a Estatística

Exercícios resolvidos: Probabilidade Aplicações a Estatística

Paul Meyer IBSN: 9788521602941

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste problema, vamos calcular a probabilidade de dos eventos para uma variável aleatória contínua X com média 2 e variância 0,16. Para que possamos fazer uso da tabela de distribuição normal reduzida precisaremos realizar duas etapas em cada ítem.

Vamos, primeiro padronizar os valores de modo a encontrar o valor de Φ referente à curva normal reduzida (ou curva normal padrão). Acompanhe!

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Para encontrar o valor de P(X≥2,3) primeiro calculamos Φ.

Agora, vamos encontrar o valor na tabela referente a (0,75). O valor encontrado é 0,773. Mas como desejamos obter valores maiores ou iguais a 2,3 devemos então fazer 1(0,75). Desta forma .

Assim sendo a probabilidade de P(X≥2,3) é igual a 0,2266

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Agora vamos calcular a probabilidade de obter valores da mesma variável maiores ou iguais a 1,8 e menores ou iguais a 2,1, ou seja P(1,8≤X 2,1).

De forma análoga ao ítem (a) vamos calcular os respectivos valores de Φ e encontrar os valores de Φ(??) na tabela. Neste caso desamos obter a probabilidade no intervalo entre 1,8 e 2,1. Assim vamos primeiro calcular a probabilidade de P(X≥1,8).

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na tabela de distribuição normal reduzida a probabilidade associada a é 0,3085. Vamos em frente.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos calcular a probabilidade P(X 2,1).

Agora o valor na tabela para é 0,5987.

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para encontrar a probabilidade P(1,8≤X 2,1) devemos obter a diferença entre as duas probabilidades, ou seja 0,5987- 0,3085=0,2902. A resposta então é 0,2902.

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