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Projeto de Máquinas - Uma Abordagem Integrada - 4ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Projeto de Máquinas - Uma Abordagem Integrada - 4ª Ed. 2013

Robert NortonIBSN: 9788582600221

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Um elemento de tensões infinitesimal tem um conjunto de tensões nele aplicadas conforme é indicado em cada linha da Tabela P4-1. Para a(s) linha(s) designada(s), desenhe o elemento infinitesimal de tensões mostrando as tensões aplicadas, encontre as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento analiticamente e verifique os resultados através da construção dos círculos de Mohr para o correspondente estado de tensões.

Tabela P4-1  Dados para os problema

Linhas a-g e k-m são para problemas bidimensionais; as outras, para tridimensionais.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a linha a vamos desenhar o elemento infinitesimal de tensões, mostrando as tensões aplicadas, e encontrar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento, além de verificar os resultados através dos Círculos de Mohr.

A partir dos dados da Tabela P4-1 vamos escrever os dados do problema:

Para iniciar a resolução do nosso problema precisamos desenhar as tensões principais em um elemento de tensão bidimensional:

Imagem 1

Figura 4.1. A – Elementos de Tensão do Problema 4-1.a.

O próximo passo será desenhar os eixos do Círculo de Mohr, indicando σ (eixo x) e τ (eixo y).

Vamos desenhar a face positiva x (+1000, -500) e nomear como “x” e desenhar a face y positiva (0, +500) e nomear como “y”.

Para desenhar o círculo vamos traçar uma reta do ponto x ao ponto y. Usando o ponto em que essa linha intercepta o eixo-x, como o centro do Círculo de Mohr, vamos desenhar um círculo que passa por pontos x e y. A posição central do Círculo de Mohr é dada pela seguinte relação:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O círculo irá interceptar o eixo x em duas das tensões principais. Nesse caso é possível observar que um é positivo e o outro é negativo. Além disso, antes de desenhar o ciclo, precisamos determinar o seu raio (R). Então:

Conhecendo os principais elementos do Círculo de Mohr vamos desenhar:

Imagem 2

Figura 4.1. B – Diagrama de Mohr 2D (esquerda) e 3D (direita).

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o cálculo das tensões vamos utilizar as relações conhecidas do capítulo 4:

Para calcular as tensões de corte principais vamos utilizar as equações de tensão de corte cisalhantes:

A máxima tensão principal é sempre τ13.

Agora vamos determinar a orientação da principal tensão normal em relação ao eixo x.

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir do diagrama do Círculo de Mohr (2D) podemos determinar o ângulo 2 e, assim, desenhar o elemento de tensão 2D, mostrando as duas tensões principais diferentes de zero:

Imagem 3

Figura 4.1. C – Elementos de Tensão Rotacionados do Problema 4-1.a.

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a linha “h” da tabela vamos desenhar o elemento infinitesimal de tensões, mostrando as tensões aplicadas, e encontrar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento, além de verificar os resultados através dos Círculos de Mohr.

A partir dos dados da Tabela P4-1 vamos escrever os dados do problema:

Agora vamos desenhar as tensões principais em um elemento de tensão tridimensional:

Imagem 4

Figura 4.1. D – Elementos de Tensão Tridimensionais do Problema 4-1.h.

Para calcular as tensões principais atuantes em nosso sistema precisamos encontrar os coeficientes da equação 4.4c, conforme a seguir:

Encontrando as raízes da equação de tensão triaxial temos:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Extraindo as tensões principais do vetor r obtemos:

Usando as equações (4.5) é possível avaliar as principais tensões de cisalhamento:

Conhecendo os principais elementos do Círculo de Mohr vamos desenhar:

Imagem 5

Figura 4.1. E – Diagrama de Mohr 3D (direita) do problema 4.1 linha “h”.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.