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Resistência Dos Materiais - 7ª Ed. 2010

Exercícios resolvidos: Resistência Dos Materiais - 7ª Ed. 2010

R C Hibbeler IBSN: 9788576053736

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m. Em (b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m.

Passo 1 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para obter o esforço interno atuante nas seções transversais indicadas na Figura 1, utiliza-se o método das seções, que consiste em seccionar o elemento no ponto desejado evidenciando, assim, os esforços internos.

Imagem 7

Figura 1. (HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. Ed. São Paulo: Peason Prentice Hall, 2010).

Passo 2 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

A Figura 2 representa diagrama de corpo livre do segmento BA da Figura 1a, onde NA é a força interna procurada.

Imagem 8:

Figura 2

Passo 3 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Além das forças de 3 e 5 kN, também atuam os pesos dos segmentos BC e CA da coluna (Figura 2). A força peso é dada pelo produto da massa pela aceleração devida a gravidade:

Passo 4 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Foi dito que a massa por unidade de comprimento do segmento BC e CD é de 300 e 400 Kg/m, respectivamente.

Como o comprimento do segmento BC é de 3 m, sua massa é:

Para o segmento CA:

Logo,

E,

Passo 5 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que a coluna permaneça em equilíbrio estático é necessário que:

Passo 6 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 7 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a força normal interna atuante na seção A é:

Passo 8 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

A Figura 3 representa o diagrama de corpo livre do segmento BA da Figura 1b, onde NA é a força interna procurada:

Imagem 2

Figura 3

Passo 9 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste caso a massa por unidade de comprimento da barra é 200 kg/m.

Passo 10 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, a massa do segmento BA da coluna é:

Passo 11 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com a massa, calcula-se o peso do segmento BA:

Passo 12 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para que a coluna permaneça em equilíbrio estático é necessário que:

Passo 13 de 13keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a força normal interna atuante na seção A é:

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