239
Resistência Dos Materiais - 7ª Ed. 2010

Exercícios resolvidos: Resistência Dos Materiais - 7ª Ed. 2010

R C Hibbeler IBSN: 9788576053736

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento de referência é testado sob compressão. Os resultados do ensaio são apresentados na tabela como carga em relação à contração. Desenhe o diagrama tensão–deformação usando escalas de 10 mm = 2 MPa e 10 mm = 0,1 (10−3) mm/mm. Use o diagrama para determinar o módulo de elasticidade aproximado.

Carga (kN)

Contração (mm)

0,0

0,0000

25,0

0,0150

47,5

0,0300

82,5

0,0500

102,5

0,0650

127,5

0,0850

150,0

0,1000

172,5

0,1125

192,5

0,1250

232,5

0,1550

250,0

0,1750

265,0

0,1875

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente, devemos, aqui, destacar os dados apresentados no enunciado, a saber:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O problema pede o diagrama tensão-deformação. Temos dados de carga aplicada e de contração, vamos calcular a tensão e a deformação relacionada a esses dados, veja:

Sabemos que:

Então, utilizando os dados apresentados no enunciado montamos a tabela com os devidos valores de , em MPa e em mm/mm:

0,00

0,000000

1,41

0,000050

2,69

0,000100

4,67

0,000167

5,80

0,000217

7,22

0,000283

8,49

0,000333

9,76

0,000375

10,89

0,000417

13,16

0,000517

14,15

0,000583

15,00

0,000625

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Elaboramos um gráfico dos pontos da tabela acima. A reta presente no gráfico representa a regressão linear de todos os pontos da tabela. Com essa regressão podemos estimar o módulo de elasticidade, haja vista que aquela mostra uma tendência linear dos nos pontos apresentados:

Imagem 35

A partir do diagrama acima, por inspeção:

Portanto, o módulo de elasticidade aproximado, obtido a partir do gráfico tensão-deformação, é