25
Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Mostre que as energias dos sinais da Fig. a, b, c e d são 4, 1, 4/3 e 4/3, respectivamente. Observe que o dobro do sinal quadruplica sua energia e o deslocamento no tempo de um sinal não possui efeito em sua energia. Mostre também que a potência do sinal da Fig. e é 0,4323. Qual é o valor rms do sinal da Fig. e?

Figura

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvermos este problema basta aplicarmos o conceito de energia de sinais e potência de sinais.

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

,

Onde representa o quadrado da área do gráfico de .

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos como solução:

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Analogamente para o gráfico , temos:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos como solução:

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

A função que descreve é tal que , então:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos como solução:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

A função que descreve é tal que , portanto:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos como solução:

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Como o gráfico é periódico, de período de 1 segundo, podemos calcular a potência do sinal tal que:

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos como solução:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O valor RMS é dado pela raiz quadrada da potência de sinal. Logo: