Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007
B P LathiIBSN: 9788560031139Elaborado por professores e especialistas
Exercício
Determine e rascunhe as componentes pares e ímpares de:
u(t)
Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Lembrando que funções pares e ímpares são definidas respectivamente como:
Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Todo sinal pode ser escrito em termos das suas componentes pares e ímpares, isto é:
(1)
Percebe-se que a expressão acima se satisfaz algebricamente
Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
O sinal x é constituído pela soma de dois outros sinais, chamando de respectivamente:
Assim, é par, pois:
Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Além disso, temos também:
Dessa forma é ímpar, pois:
E demonstra-se que todo sinal pode ser escrito em termo de suas componentes pares e ímpares de acordo com a equação (1)
Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Sendo o sinal degrau unitário, reescrevendo-o na equação (1) temos:
Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up
Assim suas componentes par e ímpar são respectivamente:
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