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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Escreva as equações de estado para o circuito RLC da Fig. 1.

Figura 1

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiramente precisamos redesenhar o circuito e escolher quem serão nossas variáveis de estado.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Redesenhando o circuito teremos:

C:\Users\Aldenir.AMD-PC\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\Untitled-4.jpg

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Geralmente em um circuito RLC, chamamos a tensão no capacitor de e a corrente no indutor de , pois essas são as grandezas que não variam instantaneamente nesses dois componentes.

Consequentemente a corrente no capacitor e a tensão no indutor serão respectivamente:

onde:

e C e L são a capacitância e a indutância respectivamente.

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora iremos fazer a análise do circuito elétrico para encontrar suas equações em função de e .

Obs.: Aqui, é importante que o aluno tenha conhecimentos básicos das técnicas para análise de circuitos elétrico.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando a Lei de Kirchoff das tensões teremos:

...(I)

Sabemos também que:

...(II)

Substituindo (II) em (I) teremos:

Portanto:

...(III)

Essa será nossa primeira equação de estado.

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora iremos achar a outra equação.

Sabemos que:

...(IV)

Substituindo (IV) e (III) em (I) teremos:

Consequentemente teremos que:

...(V)

Essa será nossa segunda equação de estado.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Representando nossas duas equações de estado na forma matricial teremos:

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