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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Obtenha o vetor de estado q(t) usando o método da transformada de Laplace se

na qual

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esse problema foi dado as seguintes equações de estado:

Onde temos que:

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo método da transformada de Laplace , nós sabemos da seguinte relação:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabemos que a função é dada por:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, para iremos encontrar que:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Encontrando a inversa da matriz acima, conseguimos expressar como:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo o valor acima na equação da função de transferência, iremos encontrar que:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Realizando a multiplicação acima, encontramos que:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos escrever as funções acima como somas de frações utilizando o método das frações parciais, com isso temos que:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, aplicando a transformada de Laplace inversa nós podemos escrever o vetor de estado como sendo: