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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

As equações de estado de um certo sistema são dadas por

Defina um novo vetor de estado w tal que

Determine as equações de estado do sistema com w como sendo o vetor de estado. Determine as raízes características (autovalores) da matriz A nas equações de estado original e transformada.

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esse problema foi dado as seguintes equações de estado:

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

As equações acimas podem ser descritas pelas seguintes matrizes:

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos considerar outras variáveis de estado como sendo:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos escrever as equações acima na forma matricial:

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pela equação acima, podemos afirmar que:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação de estado para as variáveis w são dadas por:

Onde temos que:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos que a matriz é definida por:

´

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, temos que a matriz é definida por:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, podemos escrever a equação matricial da variável de estado w como sendo: