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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Escreva as equações de estado para o sistema mostrado na Fig. Determine um novo vetor w tal que as equações de estado resultantes estejam na forma diagonalizada. Escreva a saída y em termos de w. Determine em cada caso se o sistema é controlável e observável.

Figura

Passo 1 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse problema foi dado os seguintes sistemas:

C:\Users\Bruno\Desktop\resolver questões\Setembro\20.09\10.5-1\(a).PNG

Passo 2 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função de transferência do primeiro sistema é dada por:

Passo 3 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O diagrama de blocos da realização em cascata para esse sistema pode ser desenhada como:

C:\Users\Bruno\Desktop\resolver questões\Setembro\20.09\10.5-1\(b).PNG

Passo 4 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Analisando esse diagrama temos as seguintes equações de estados:

`

Passo 5 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo a primeira equação na segunda, encontramos que:

Passo 6 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos escrever as equações acima no formato matricial:

Passo 7 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, podemos definir as seguintes matrizes

Passo 8 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos calcular o determinante da seguinte matriz, para encontrar a equação caracteristica:

Passo 9 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, encontramos os autovalores da matriz como sendo:

Passo 10 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos escrever a matriz de autovalor como sendo:

Passo 11 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós sabemos que a relação é válida, portanto, podemos escrever que:

Passo 12 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Escolhendo e , temos como solução:

Passo 13 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E com isso podemos escrever a matriz

Passo 14 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como todas as linhas de são diferentes de 0, podemos afirmar que o sistema é controlável

Passo 15 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos encontrar tambem :

Passo 16 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como a matriz P é singular, com isso não podemos concluir se o sistema é observável.

Passo 17 de 17keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para o segundo sistema iremos obter os mesmo resultados, a única diferença se dá no seu diagrama de blocos em cascata como é mostrado abaixo:

C:\Users\Bruno\Desktop\resolver questões\Setembro\20.09\10.5-1\(c).PNG

Exercícios resolvidos no Capítulo 10.5

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.