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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Um sistema LIT em tempo discreto é especificado por

Determine a saída y[n], usando o método do domínio do tempo.

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para esse problema foi dado as seguintes equações de estado:

Onde temos que:

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Além da equação de estado, foi dado tambem que:

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A saída do sistema é dada por:

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação característica de A é dada por:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso sabemos que os autovalores de A são dados por:

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós sabemos da seguinte relação:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos encontrar os valores de e como sendo:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, podemos escrever a matriz como:

A matriz pode ser encontrada como:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nós sabemos que é dado por:

A função degrau unitário foi adicionado para garantir que n seja positivo.

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função encontrada acima representa o primeiro termo da resposta desejada, um termo próximo que irá ajudar a chegar na resposta é o termo apresentado abaixo:

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, podemos encontrar o segundo termo da resposta desejada , aplicando a propriedade de atraso na função acima:

A ultima igualdade só foi possível porque para o sistema não é realizavél, então foi desconsiderado e por causa disso podemos considerar

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portato, podemos concluir que a reposta do sistema, será dada pela soma dos termos encontrados:

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.