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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique as equações de estado e saída para o sistema LDIT mostrado na Fig.

Figura Realização na forma direta II de y[n] + (5/6) y[n – 1] + (1/6)y[n – 2] = x[n] + (1/2)x[n – 1].

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos calcular as partes equivalentes no diagrama apresentado e partir disso chegar nas expressões pedidas.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Queremos chegar nas equações de estado e saída de acordo com o diagrama fornecido. Para chegarmos nas equações de estado, precisamos obter as relações para os nós para montarmos o sistema matricial para as variáveis de estado.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(i)

Aqui vamos obter as equações de estado. Do diagrama fornecido, podemos observar uma relação entre através do atraso presente entre elas:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conseguimos obter uma expressão para :

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Similarmente às equações de estado, montamos o sistema matricial:

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, obtemos a equação de estado:

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(ii)

Para obtermos a saída, basta simplificarmos o diagrama utilizando os nós, já temos a relação dada por (1), falta apenas somarmos com a constante do lado direito do nó :

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passando para a forma matricial temos:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, obtemos a seguinte equação de saída: