26
Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Explique, com razões, quando um sistema LCIT descrito pelas seguintes equações é (i) estável ou instável no sentido BIBO; (ii) assintoticamente estável,instável ou marinalmente estável. Assuma que os sistemas são controláveis e observáveis.

(D2 + 8D + 12)y(t) = (D – 1)x(t)

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O sistema em questão é dito LCIT (linear, causal e invariante no tempo), analisa-se a estabilidade no sentido de entrada limitada, saída limitada para o sistema.

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação característica do sistema é dada por:

Dessa forma as saídas são da forma exponenciais complexas no tempo tendo como expoentes as raízes do polinômio característico.

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo para raízes negativas podemos assegurar que o sistema quando livre de perturbação externa e irá retornar ao repouso enquanto o tempo cresce indefinidamente.

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O sistema em questão possui todas as raízes no semi-plano esquerdo do plano complexo, e portanto podemos assegurar estabilidade assintótica para o sistema pelo critério BIBO.