Resolvido: 3.10-1P Na Seção 3.10 foi | PasseiDireto.com
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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Na Seção 3.10 foi mostrado que para a estabilidade BIBO de um sistema LCIT, é suficiente que sua resposta h[n] ao impulso satisfaça a Eq. (1). Mostre que esta condição também é uma condição necessária para que o sistema seja BIBO estável. Em outras palavras, mostre que se a Eq. (1) não for satisfeita, existe uma entrada limitada que produz uma saída ilimitada. [Dica: assuma que existe um sistema para o qual h[n] viola a Eq. (1) mas mesmo assim sua saída é limitada para toda entrada limitada. Estabeleça a contradição nesta afirmativa considerando uma entrada x[n] definida por x[n1m] = 1 quando h[m] > 0 e x[n1m] = −1 quando h[m] < 0, onde n1 é algum inteiro fixo.]

 (1)

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pede-se a demonstração de uma condição e existência de sistemas BIBO-estáveis.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos provar usando contradição: supondo um sistema cuja entrada tenha a seguinte característica:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse caso, teríamos como saída a convolução:

Como a saída não é limitada, estamos contrariando a hipótese, o que é absurdo.

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