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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Resolva

y[n + 2] + 3y[n + 1] + 2y[n] = 0

se y[–1] = 0, y[–2] = 1.

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Este exercício fornece um sistema discreto e pede que resolvamos de forma recursiva os três primeiros termos.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para este item a equação considerada pelo enunciado é:

Temos como informação adicional que a saída no instante é e no instante é .

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do enunciado podemos inferir que a equação acima pode ser assim descrita:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo, podemos obter nossa equação característica e ela é dada por:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da equação imediatamente acima podemos inferir que:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Adotando e e substituindo nas condições iniciais dadas temos:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo o sistema do 2º grau acima encontramos e

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando os resultados acima encontramos a seguinte igualdade: