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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Determine a resposta y(t) de estado nulo do circuito da Fig, se a tensão de entrada for x(t) = tetu(t). Determine a função de transferência relacionando a saída y(t) com a entrada x(t). A partir da função de transferência, escreva a equação diferencial relacionando y(t) com x(t).

Figura

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Temos aqui um sistema composto por um circuito do tipo RLC e vamos usar o conceito de resolução por malhas para conseguirmos analisar o efeito produzido pela entrada sobre a saída.

Passo 2 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro vamos passar o capacitor e o indutor para o domínio da frequência, pois isso facilita a nossa análise.

Passo 3 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nosso circuito fica então na forma:

Imagem 2

Passo 4 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos agora chamar de a corrente na primeira malha e de a corrente na segunda malha. Temos pela lei de Kircchoff das malhas duas equações:

Passo 5 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolvê-las temos de primeiro encontrar o valor de .

O temos no tempo, onde , então aplicamos a transformada de Laplace para os termos na frequência:

Passo 6 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Voltamos para as equações das malhas substituindo o valor encontrado:

Passo 7 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo esse sistema linear temos:

Passo 8 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A resposta do sistema é dada por . Para temos a relação:

Passo 9 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Precisamos agora passar essa relação para o tempo. Para ambos os termos, há uma transformada de Laplace que relaciona os termos do seguinte modo:

Passo 10 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando isso então ao segundo termo tem-se:

Passo 11 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passando toda a expressão para o tempo com o auxílio da tabela de transformadas:

Passo 12 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A função de transferência é dada pela relação entre entrada e saída. Como temos os dois valores, vamos substituir na equação:

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Agora conseguimos também obter a relação diferencial no nosso sistema, aplicando a transformada inversa de Laplace da derivada:

Passo 14 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, o nosso circuito o comportamento para a entrada será, com função de transferência e relação diferencial .

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.