Resolvido: 5.5-1P Determine a resposta em amplitude e fase | PasseiDireto.com
23
Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine a resposta em amplitude e fase dos filtros digitais mostrados na Fig. 1.

Figura 1

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Iremos, neste exercício, determinar a resposta em amplitude e fase dos filtros representados pelos diagramas de blocos mostrados na figura P5.5-1.

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Primeiro, iremos analisar a função de transferência do diagrama de blocos representado na letra a. Utilizando a definição de função de transferência, temos que:

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passando esta função para o domínio da frequência, teremos que:

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tratando como uma função complexa, sabemos que o módulo de ao quadrado é igual a H vezes seu conjugado. Assim, temos:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Encontrando a expressão para o módulo de , teremos que:

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A expressão do passo anterior representa o módulo de . Para determinarmos a fase de , calculamos a tangente relacionada a função de transferência apresentada. Teremos então, que:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Utilizando um processo análogo a letra (a), iremos calcular a função de transferência relacionada ao diagrama de blocos apresentado na figura P5.5-1, item (b). Realizando o cálculo pela definição de função de transferência, temos:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passando para o domínio da frequência, iremos encontrar que:

Calculando o modulo, analogamente ao processo realizado na letra (a), encontramos o módulo de :

Para calcular o ângulo de , calculamos a tangente associada a função de transferência. Temos que:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Nesta letra, iremos calcular primeiramente a função de transferência associada a figura P5.5-1, item (c). Primeiro, calculamos a função de transferência associada ao diagrama de blocos:

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Calculamos agora, no domínio da frequência:

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, iremos agora calcular o módulo de , a partir das propriedades de números complexos já mencionada no item (a):

Logo, isolando , teremos que:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dessa forma, calculamos a tangente associada a função de transferência:

Aprenda agora com os exercícios mais difíceis

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Videoaulas exclusivas
  • check Resumos por tópicos