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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

No Capítulo 3, utilizamos outra aproximação para determinar um sistema digital que realiza um sistema analógico. Mostramos que um sistema analógico especificado pela Eq. (1) pode ser realizado usando o sistema digital especificado pela Eq. (2). Compare aquela solução com a solução resultante do método de invariância ao impulso. Mostre que um resultado é uma boa aproximação do outro e que a aproximação melhora quando T → 0.

  (1)

  (2)

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse problema foi dado a seguinte equação diferencial:

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a transformada de Laplace na função acima, encontramos que:

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Colocando a saída em evidência podemos escrever que:

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, podemos escrever a função de transferência do sistema como sendo:

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considerando a transformada inversa de Laplace, podemos escrever que:

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos amostrar a função acima, utilizando a seguinte substituição, , com isso encontramos que:

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a transformada Z na função acima, encontramos a seguinte expressão:

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A série acima é geométrica, portanto, podemos escrever que:

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Podemos escrever a seguinte relação entre a entrada e saída do sistema:

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a Transformada Z inversa na equação acima, encontramos que:

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A equação acima pode se escrita como sendo:

Onde:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto foi provado que a equação diferencial dada no inicio do problema pode ser aproximada pela equação diferença acima, e possui uma precisão melhor para quando o valor do periodo é reduzido, o que resulta em mais a mostras.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.