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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine a resposta de um sistema CILT com função de transferência

a entrada periódica mostrada na Fig. 1a.

Figura 1 (a) sinal periódico e.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como sabemos a resposta de um sistema a exponenciais de duração infinita, podemos entender pelo princípio da linearidade para a soma de exponenciais:

Observa-se que a saída é um sinal periódico com mesmo período da entrada aplicada.

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O coeficiente da expansão em série exponencial de Fourier para o sinal aplicado na entrada do sistema é obtido pela figura citada e tem a forma:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A saída do sistema então considerando o primeiro passo é da forma:

Sendo da forma:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo-se a expressão do passo anterior e simplificando algebricamente temos a resposta do sistema linear invariante no tempo:

Substituindo o período e frequência angular do sinal de entrada

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A resposta do sistema LCIT para a entrada em questão é: