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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P Lathi IBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Para um sistema LCIT com função de transferência

obtenha a resposta (de estado nulo) se a entrada x(t) for

e2t u(t)

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos reescrever uma função de transferência e a sua entrada em termos de frequência e multiplica-las para obtermos a resposta desse sistema.

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos a função de transferência e a entrada .

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos aplicar a transformada de Laplace – consultamos a tabela de pares da transformada- na entrada para que ela fique também no mesmo domínio da função de transferência:

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Damos continuidade substituindo em ambas as funções :

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Relembremos que a resposta de estado nulo considera que as condições iniciais do sistema são nulas.

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como queremos a resposta de estado nulo, podemos apenas multiplicar as duas funções:

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para passarmos para o domínio do tempo, primeiramente reescrevemos a resposta do sistema em termos de frações parciais para facilitar a transformada inversa:

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a transformada inversa de Laplace consultando a tabela de pares da transformada temos:

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a resposta do sistema é .

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