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Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Mostre que a energia de um pulso Gaussiano

 Verifique esse resultado usando o teorema de Parseval para obter a energia Ex de X(ω). [Dica: use o par 22 da Tabela. Usa o fato de que

Tabela Transformadas de Fourier

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O pulso Gaussiano é dado por:

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que a energia de um sinal é dada por:

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, a energia do pulso Gaussiano é dada por:

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definindo , e consequentemente , temos que:

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando o resultado que:

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Chegamos a conclusão que a Energia do pulso Gaussiano é dada por:

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora vamos chegar ao mesmo resultado utilizando o teorema do Parseval, a transformada de Fourier de é dada por:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O teorema de Parseval diz que a energia de um sinal pode ser encontrado por:

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando o teorema na transformada do Pulso Gaussiano temos:

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definindo , e consequentemente , temos que:

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Utilizando o resultado mostrado na integral anterior temos que:

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