16
Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

Exercícios resolvidos: Sinais e Sistemas Lineares - 2ª Ed. 2007

B P LathiIBSN: 9788560031139

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +3.556

Exercício

Um sinal x(t) = sinc (200πt) é amostrado (multiplicado) por um trem de pulso periódico pT(t), representado na Fig. Obtenha e trace o espectro do sinal amostrado. Explique se você será capaz ou não de reconstruir x(t) a partir dessas amostras. Obtenha a saída filtrada se o sinal amostrado passar por um filtro passa-baixas ideal com largura de faixa de 100 Hz e ganho unitário. Qual é a saída do filtro se sua largura de faixa B Hz estiver entre 100 e 150 Hz? O que acontecerá se a largura de faixa exceder 150 Hz?

Figura

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partir do sinal dado podemos calcular sua representação no domínio da frequência (propriedade 18 da Tabela 7.1) e obter

,

podemos, então, concluir que a largura de faixa do sinal é rad/s ou equivalentemente Hz.

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O trem de pulsos pode ser representado por uma série de Fourier, dada por:

Logo, o sinal amostrado será igual a:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando a Eqs. (6.8) obtemos , , , etc. Portanto, teremos o seguinte sinal na frequência:

Ou seja, versões ponderadas e espeçadas de rad/s de .

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao amostrar o sinal, multiplicando por , como resultado um sinal discreto cujo espectro é representado pela Figura abaixo:

Imagem 1

Como o período de amostragem do sinal é igual ao período de , podemos concluir que o sinal amostrado terá Hz ou, equivalentemente, rad/s.

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como visto anteriormente o sinal possui largura de faixa de Hz, para que possamos recuperar o sinal original a partir de suas amostras precisamos que o sinal amostrado tenha, pelo menos, uma frequência de amostragem duas vezes maior do que a largura de faixa, ou seja, Hz. Vimos que a frequência de amostragem de é igual a Hz, portanto, segundo o teorema da amostragem poderemos recuperar o sinal a partir de suas amostras .

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Caso o sinal amostrado fosse passado por um filtro passa-baixas ideal com faixa de passagem de Hz ficaríamos com o espectro do sinal , já que todos os outros termos seriam cancelados. Portanto, teríamos como sinal de saída

.

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Por fim, caso a largura de faixa esteja entre e Hz, termos como saída exatamente o mesmo sinal encontrado anteriormente, já que o espectro possui valor zero neste intervalo, por outro lado se a largura de faixa for maior que Hz o sinal seria recuperado com distorções devido as componentes espectrais acima de Hz que serão adicionadas ao sinal. O sinal filtrado por um filtro passa-baixas ideal com largura de faixa de Hz é .

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.